“这个……自然是……是内部区域不重叠,共享顶点或边……应该……应该不算重叠吧?”高远有些含糊地说道,底气明显不如之前足了。
秦风点了点头,脸上露出一抹了然的微笑:“原来如此。如果只是内部区域不重叠,那问题的复杂度会降低一些。但如果连共享顶点和边都算重叠,那情况就复杂多了,可能需要引入更精细的图论划分方法。”
他这话一出,周围那些懂行的选手,看向秦风的眼神顿时就变了!
内行啊!
这个问题,看似只是一个细节,却直接关系到整个问题的数学模型构建和解题思路的选择!秦风能一眼就抓住这个关键点,足见其对组合问题的理解之深!
高远额头上渗出了一丝细密的汗珠,他感觉自己好像……有点小看眼前这个少年了。
“那么,关于k种颜色和m个单色等腰三角形……”秦风继续不紧不慢地说道,声音清晰而沉稳,仿佛不是在解一道难题,而是在进行一场轻松的学术科普,“这个问题,本质上可以看作是广义拉姆齐问题在几何图形上的一个特例。我们需要寻找的是一个满足特定几何约束条件的拉姆齐数 r(t_m, t_m, ..., t_m; g_n),其中t_m代表m个单色等腰三角形的结构,g_n代表n边形的顶点图。”
“拉……拉姆齐数?几何图形特例?”高远听得一愣一愣的,这些名词他虽然也听说过,但要说理解得多深,那就纯属扯淡了。他感觉秦风说的每一个字他都认识,但组合在一起,就变成了他听不懂的天书。
“如果m=1,也就是寻找至少一个单色等腰三角形,那么根据已有的结论,当k=2时,n的最小值是5。对于一般的k和m,以及更严格的‘互不重叠’定义,问题的难度会急剧增加。”秦风侃侃而谈,各种数据和定理信手拈来,仿佛他脑子里装着一部完整的组合数学百科全书。
“至于你提出的这个问题,如果按照‘内部区域不重叠’的宽松定义,并且假设我们讨论的是最简单的等腰三角形(例如,由两个相邻顶点和另一个顶点构成的),那么……”秦风略微停顿了一下,目光扫过高远那张已经开始有些僵硬的脸,嘴角勾起一抹淡淡的弧度。
“如果k=2,m=1,n的最小值是5。”
“如果k=2,m=2,在不考虑顶点和边重叠的情况下,n的最小值应该是……嗯,让我想想,大概是9。因为在一个9边形中,如果用两种颜色染色,根据鸽巢原理和一些简单的几何构造,总能找到两个同色的等腰三角形。至于它们是否‘互不重叠’,则需要更细致的分类讨论。”
“如果k和m的值再大一些,或者对‘互不重叠’的定义更严格,那么这个问题就会迅速演变成一个尚未解决的公开难题,其精确解可能需要动用大型计算机进行穷举搜索,或者依赖于更深奥的组合设计理论和极值图论的突破。”
秦风一番话说完,整个大厅陷入了一片死寂。
所有人都被他那行云流水般的分析和信手拈来的专业术语给震住了!
这……这哪里是在解题啊!这分明是在开一场小型的组合数学前沿研讨会啊!
高远那张原本倨傲的脸,此刻已经涨成了猪肝色,额头上的汗珠子跟下雨似的往下淌。他感觉自己就像一个不知天高地厚的小学生,试图用一道“1+1”的题目去考研一位数学教授,结果被人家反手一套“黎曼猜想”给砸懵了。
“你……你……”高远指着秦风,你了半天,却一句话也说不出来。他引以为傲的组合数学,在秦风面前,简直就像是小孩子的涂鸦,不值一提!
“怎么样,高远同学,”秦风微微一笑,语气依旧平淡,“我对我这个问题的一些初步思考,你还满意吗?”
“噗——”
“小法拉第”周凯再也忍不住了,一口橙汁直接喷了出来,呛得他惊天动地地咳嗽起来,眼泪都流出来了。
“咳咳咳……满……满意?这何止是满意啊!这简直是……是降维打击,是灵魂拷问,是学术超度啊!”周凯一边咳一边在心中疯狂吐槽。
周围看热闹的选手们,看向秦风的眼神,已经从最初的“好奇”和“不屑”,彻底变成了“敬畏”和“恐惧”。
这家伙……是个怪物!真正的怪物!
刘爱国同志,此刻正张大了嘴巴,保持着一个石化的姿势,手中的速效救心丸都忘了往嘴里塞。他感觉自己的心脏像是坐上了过山车,忽上忽下,刺